Выпущенный в мае 2001 года, Cygnus 125SV появился как преемник Cygnus 125Si (1998). При сохранении базовой конструкции предшественника (Si), который отличался малым весом и компактностью, передний тормоз был изменен на дисковый с гидравлическим приводом, а также соответствовал нормам по выхлопным газам 1999 года. Дисковые тормоза серии Cygnus 125 были установлены после роскошного типа 125D (1996 г.). После Cygnus 125SV в 2003 году появился Cygnus X с 4-клапанным двигателем и 12-дюймовыми колесами, ставший давно продаваемой моделью. Название мотоцикла Cygnus означает «Лебедь» и используется с Cygnus 180, появившегося в 1982 году.
Базовая конфигурация была унаследована от Cygnus 125Si, за исключением того, что передний тормоз был заменен на дисковый. Чтобы соответствовать требованиям по выхлопным газам 1999 года, была использована система впуска воздуха и катализатор окисления. Модель-преемник Cygnus X получила 12-дюймовые колеса, что сделало SV последней моделью с 10-дюймовыми колесами.
